Optimal design of piezoelectric microtransducers

Resumen

El presente trabajo se ha centrado en la mejora de la respuesta de transductores piezoeléctricos diseñados a muy pequeña escala (~1mm). Estos transductores están incluidos dentro del grupo de los MEMS (“Micro-ElectroMechanical Systems”). El desarrollo de estos microsistemas ha sido enorme en los últimos años debido al gran número de aplicaciones posibles que van desde la generación de energía hasta su utilización en microcirugía, pasando por campos como la automoción, telefonía móvil, entretenimiento, etc. Para lograr el objetivo propuesto se ha utilizado un método matemático conocido como optimización topológica. Esta herramienta conceptual ha experimentado un gran desarrollo en los últimos años debido a su gran versatilidad. Este proceso se aplica a problemas de diversa índole como puede ser la optimización de características de piezas (rigidez, peso, ...), propagación de ondas, optoelectrónica, etc. Aunque la optimización topológica es una herramienta muy potente, tiene asociada una problemática que es necesario tratar para poder obtener diseños que se ajusten a la realidad. La tesis está dividida en dos problemas: transductores piezoeléctricos trabajando en un régimen estático y filtros modales. El primer caso consiste en la resolución de un problema independiente del tiempo donde buscamos tanto la forma como el electrodo óptimos que mejoran la respuesta del transductor. El problema se ha estudiado y resuelto desde dos puntos de vista diferentes que son el diseño del sensor y el diseño del actuador, llegando a demostrar en este trabajo que ambos son equivalentes gracias a la reciprocidad del efecto piezoeléctrico. El segundo caso de estudio es el diseño óptimo de filtros modales. Este tipo de dispositivos son únicamente sensibles a un modo de vibración, facilitando tanto su funcionamiento como transductores, como la electrónica necesaria para adaptar la señal que generan. Por simplicidad, este problema se ha estudiado únicamente desde el punto de vista del sensor. El hecho de trabajar con modos de vibración dificulta en gran medida la resolución del problema dado que hay que añadir a la problemática ya existente nuevas dificultades asociadas al uso de formas modales: aparición de modos espúreos, intercambio del orden de los modos y modos repetidos. La principal novedad aportada en este trabajo es la resolución de un problema de optimización con autovectores tanto en el coste como en las restricciones. Ambos casos de estudio han sido resueltos satisfactoriamente, mejorando la respuesta de este tipo de dispositivos. En el caso estático algunos de los diseños óptimos han llegado a ser fabricados para testear su correcto funcionamiento. También se ha demostrado que la optimización de la topología y del perfil de polarización al mismo tiempo mejora el resultado que obtenemos cuando únicamente optimizamos una de estas dos variables.