Análisis de modelos matemáticos de crecimiento tumoral

Résumé

En esta tesis doctoral se ha aplicado el método clásico de Lie a distintas ecuaciones generalizadas de Fisher, a algunos modelos de difusión como son los que tienen soluciones de tipo compacton y a otros modelos de dinámica tumoral que vienen dados mediante sistemas de ecuaciones en derivadas parciales. Estas ecuaciones y modelos estudiados son de importancia relevante por sus aplicaciones en tantos y diversos campos como son la biología matemática, física, química, genética, y también por sus aportaciones a problemas de crecimiento bacteriano y a problemas relacionados con el desarrollo y crecimiento de tumores sólidos aplicados a oncología. Se han obtenido soluciones exactas de dichos modelos mediante las transformaciones de simetrías calculadas por las cuales se han transformado las ecuaciones en derivadas parciales en ecuaciones diferenciales ordinarias. Se han construido leyes conservativas de dichos modelos, previamente verificando que las ecuaciones estudiadas son auto-adjuntas no lineales y calculando los multiplicadores. Debido al interés por estos modelos de dinámica tumoral y sus aplicaciones se ha desarrollado un modelo matemático de ecuaciones diferenciales que describe el proceso de transferencia de la resistencia a la quimioterapia en mezclas de dos poblaciones tumorales: resistentes y sensibles. Se han estimado los parámetros a partir de experimentos “in vitro” y se ha validado el modelo.