Aproximación de ecuaciones diferenciales mediante una nueva técnica variacional y aplicaciones

  1. LEGAZ ALMANSA, MARÍA JOSÉ
Zuzendaria:
  1. Sergio Amat Plata Zuzendaria
  2. Pablo Pedregal Tercero Zuzendarikidea

Defentsa unibertsitatea: Universidad Politécnica de Cartagena

Fecha de defensa: 2013(e)ko martxoa-(a)k 18

Epaimahaia:
  1. Miquel Grau Sánchez Presidentea
  2. Sonia Busquier Sáez Idazkaria
  3. Ernesto Aranda Ortega Kidea
Saila:
  1. Matemática Aplicada y Estadística

Mota: Tesia

Laburpena

En esta Tesis presentamos el estudio teórico y numérico de sistemas de ecuaciones diferenciales basado en el análisis de un funcional asociado de forma natural al problema original. Probamos que cuando se utilizan métodos del descenso para minimizar dicho funcional, el algoritmo decrece el error hasta obtener la convergencia dada la no existencia de mínimos locales diferentes a la solución original. En cierto sentido el algoritmo puede considerarse un método tipo Newton globalmente convergente al estar basado en una linearización del problema. Se han estudiado la aproximación de ecuaciones diferenciales rígidas, de ecuaciones rígidas con retardo, de ecuaciones algebraico¿diferenciales y de problemas hamiltonianos. Esperamos que esta nueva técnica variacional pueda usarse en otro tipo de problemas diferenciales.