Optimización de forma y topología con malla fija y algoritmos genéticos

Resumen

El objetivo de la optimización de estructuras es obtener un diseño, es decir, un conjunto de valores para las variables de diseño que hacen mínima una función objetivo, y satisfacen un conjunto de restricciones que dependen de estas variables. Los problemas de optimización de estructuras se pueden dividir en tres categorías: propiedades, forma, y topología. El desarrollo de los métodos para la optimización de estructuras ha sido bastante desordenado como resultado de la división de ideas: programación matemática (MP), criterios de optimalidad (OC), optimización estructural evolucionaria (ESO), microestructuras sólidas isótropas con penalización (SIMP), optimización estructural basada en el crecimiento biológico (BGSO), método de la curva de nivel (LSM), computación evolutiva (EC), etc. Existen diferentes métodos evolucionarios: estrategias evolutivas (ESs), programación evolucionaria (EP), programación genética (GP), y algoritmos genéticos (GAs); éstos últimos disponen de una base teórica más robusta, y están biológicamente mejor adaptados. El método de la malla fija ha sido utilizado en problemas en donde la geometría del objeto, o las propiedades físicas del cuerpo cambian con el tiempo. En este trabajo se muestra la posibilidad de utilizar el método de la malla fija como alternativa al método de los elementos finitos convencional, para resolver problemas de elasticidad. El principal objetivo de esta tesis es introducir un nuevo procedimiento, denominado MFAG, para la optimización de forma y topología de estructuras continuas bidimensionales. La forma y la topología de la estructura dependen de un algoritmo genético, el cual, a través de las isolíneas del problema define el número, forma y distribución de las cavidades. El análisis de la estructura se realiza mediante una malla fija de elementos finitos. El procedimiento ha sido implementado en el lenguaje de programación FORTRAN 95. Los resultados han sido comparados con los obtenidos en la bibliografía más reciente (multi-GA, MMA, SIMP, PBO, ESO, etc.), demostrando la efectividad del procedimiento, siendo capaz de proporcionar soluciones de calidad con contornos perfectamente definidos, evitando la interpretación de la topología para proponer el diseño final.