Análisis de modelos químicos mediante técnicas de sistemas dinámicos

Resumen

La tesis se encuentra dividida en 5 capítulos. El primer capítulo se dedica al conocido Teorema de Shannon de recomposición de señales de banda limitada. Además de recoger parte de su historia, introducimos y presentamos la demostración de un teorema que generaliza en el límite al de Shannon y que funciona para señales de ancho banda no limitada. Este resultado tiene una prueba larga y técnica y fue demostrado originariamente por Antuña, Guirao y López. En el capítulo 2 mostramos que el teorema de Shannon modificado se está utilizando como aplicación en ciertos problemas procedentes del mundo de la química, en particular para tratar materia pseudorradioactiva. El objetivo de este capítulo es presentar una demostración alternativa al teorema de Shannon generalizado utilizando un enfoque completamente diferente a la anterior vía teoría de transformada, con lo que conseguimos reducir la demostración considerablemente. El capítulo tercero está dedicado a la introducción de un sistema dinámico hamiltoniano integrable que modela el comportamiento de la molécula de benceno a través de la generalización del modelo de Hartmann. En el capítulo 4 presentamos los rudimentos necesarios de la teoría de averaging para el cálculo de órbitas periódicas que aplicaremos en el capítulo siguiente. En el último capítulo estudiamos la estructura periódica de un problema clásico asociado al hamiltoniano de Stark-Zeeman que modela el comportamiento del átomo de hidrógeno que comparte propiedades dinámicas con la molécula de benceno, bajo la acción de un campo de microondas circularmente polarizado y perturbado y un campo magnético. Se demuestra la no integrabilidad C1 de este problema.