Nuevas familias de métodos numéricos para la resolución de problemas de valores iniciales de segundo orden de tipo oscilatorio

Resum

en esta tesis se aborda el desarrollo de dos nuevos tipos de métodos numericos para la resolución de problemas de valores iniciales de segundo orden. el primero de ellos utiliza los polinomios de chebyshev para aproximar las funciones que aparecen en el integrando cuando la solucion está expresada en forma integral. se aplica para resolver el oscilador armónico perturbado cuando aparece un término disipativo, consiguiendo resultados que claramente pueden competir con otros métodos de resolución clásicos. el esquema numérico conduce a un sistema de ecuaciones generalmente implicito que hay que resolver por algún método de aproximación. se estudian las propiedades del método en cuanto a estabilidad y consistencia, y se establece la convergencia del mismo. se proporciona así mismo una formula integral que permite calcular los coeficientes que aparecen en el método. finalmente se presenta una formulación en paso variable y se proporcionan formulas para poder llevar a cabo el seguimiento de la derivada primera en el caso en que esta aparezca en la funcion de forzamiento. el otro tipo de métodos se refiere al desarrollo en paso variable de los métodos clásicos de störmer y cowell para la ecuacion general de segundo orden. se desarrollan unas formulas que utilizan las diferencias divididas para obtener métodos multipaso con paso variable donde los coeficientes del método dependen en cada paso de los pasos anteriores. se estudian las propiedades de los metodos en cuanto a la convergencia, y se proporcionan formulas de recurrencia para obtener los coeficientes de los mismos. se establece además un criterio de selección del nuevo paso, con una modificación que permite aumentar localmente el orden en una unidad. los resultados que se obtienen en los ejemplos numéricos les permiten competir con otros métodos clàsicos como los de tipo runge-kutta o multipaso con paso fijo.