Algoritmos para la integración de problemas oscilatorios en varias frecuencias

Resumen

* En esta tesis, se introduce una sucesión de funciones analíticas y dependientes de dos parámetros L y beta que generalizaban a las funciones G de Scheifele y que en hipótesis muy amplias permiten desarrollar en series de Y-funciones la solución de ecuaciones diferenciales con la forma de osciladores armónicos perturbados de frecuencia L, * Se desarrolla un método de integración numérica basado en las series de Y-funciones que generaliza el método original de Scheifele, permitiendo integrar exactamente ecuaciones cuyas soluciones sean oscilaciones en dos frecuencias L y beta, distintas o confundidas; apareciendo en problemas perturbados, el parámetro de perturbación E, como factor en el error de truncación local. * Se presentan ejemplos que ilustran el buen comportamiento del método de series de Y-funciones y las ventajas que puede aportar con respecto al método de G-funciones en problemas en que es posible integrar exactamente la parte de la solución de primer orden con respecto a la perturbación. * A partir de los desarrollos en series de Y-funciones, se introducen métodos multipaso explícitos e implícitos que generalizan los SMF, están definidos para orden arbitrario y poseen propiedades semejantes a los métodos anteriores. * Se definen métodos modificados para paso variable cuyos coeficientes se calculan a partir de relaciones de recurrencia, lo que mejora la implementación de los algoritmos. * Se presentan ejemplos numéricos, ya utilizados por otros autores, que muestran que los métodos desarrollados en esta tesis pueden competir o aventajar en precisión o eficiencia a otros algoritmos merecidamente afamados.