Nonlinear multiresolution and applications in image processing.

Resumen

En esta tesis se profundiza en el estudio de esquemas de multirresolución no lineales en el entorno de Harten, Se hace hincapié en las aplicaciones de estos sistemas al procesamiento de imágenes digitales. En particular se define un nuevo operador de reconstrucción, el cual da lugar a un esquema de subdivisión y de multirresolución no lineal PPH (piecewise polynomial harmonic) con unas características que lo hacen muy atractivo para aplicaciones en el procesamiento de imágenes. Se prueba que el operador reconstrucción PPH se adapta bien a la presencia de discontinuidades en los datos. También se estudian las propiedades de preservación de la convexidad de los operadores PPH de reconstrucción y de subdivisión. Se aplica el esquema PPH de multirresolución para la compresión de imágenes digitales y los resultados conseguidos son bastante prometedores. Además de esta línea fundamental basada en el nuevo esquema PPH, también se incluyen otros dos capítulos en los cuales se trata de la aplicación de la descomposición en valores singulares de una matriz para la compresión de imágenes y del rellanado de zonas perdidas en una imagen respectivamente. En el capítulo que se trata la SVD, se da un algoritmo combinando dicha descomposición con las transformaciones de multirresolución, y se analiza los pros y contras de esta estrategia. La mayor aportación del capítulo consiste en dar un algoritmo conjunto con control del error. En el último capítulo dedicado al rellenado de zonas perdidas en imágenes digitales se diseña un algoritmo determinista que realiza el relleno de los datos de forma local. Su `rincipal virtud es la velocidad de ejecución.