Recurrencia en sistemas dinámicos linealmente ordenados, extensiones y entropía de Bowen

Resumen

La presente memoria recoge nuestras aportaciones en relación con el estudio de los sistemas dinámicos desde distintos ámbitos, Sistemas dinámicos cuyo espacio de fases es un espacio linealmente ordenado, extensiones de sistemas dinámicos y entropía uniforme. El estudio de los distintos "comportamientos" de los puntos de un sistema dinámico y la propiedad PR en espacios linealmente ordenados conexos es el punto de partida de nuestro trabajo. El Teorema de Sarkovskii es el eje fundamental del capitulo 3, en el que los espacios linealmente ordenados conexos que admiten puntos periódicos cuyo periodo no es una potencia de dos se caracterizan mediante la existencia de funciones turbulentas. También demostraremos la existencia de espacios linealmente ordenados conexos y compactos que no contienen subconjuntos minimales infitos. Estudiaremos extensiones de sistemas dinámicos construidas a partir de una C*-algebra de funciones acotadas considerando la completación del espacio uniforme totalmente acotado generado por esta. Estudiaremos algunas propiedades dinámicas al pasar a este tipo de extensiones. Finalmente relacionaremos el concepto de entropía uniforme con el de entropía topológica. Demostraremos que para que se verifique el Teorema de Goodwyn es suficiente que sólo uno de los factores sea compacto. También probaremos el Teorema de adición el caso de grupos topológicos abelianos.