Modelo avanzado para el estudio del comportamiento vibratorio de sistemas de transmisión mediante engranajes

Résumé

La demanda de sistemas transmisión mediante engranajes más eficientes y fiables, capaces de operar con niveles de par y velocidad cada vez más elevados, ha dado lugar a un creciente interés por el desarrollo de herramientas de análisis que aporten un mejor conocimiento del comportamiento dinámico de estas máquinas. La aplicación de dichas herramientas puede ser doble, por un lado en la mejora de las características dinámicas, tratando de reducir el nivel de ruido y vibración, y por otro pueden servir de apoyo en el desarrollo de nuevas técnicas de detección y predicción en el ámbito del mantenimiento en condición, mediante el análisis de vibraciones. Esta última faceta requiere el desarrollo de modelos que proporcionen una descripción detallada de las fuerzas dinámicas, frente a los modelos más generales, cuyo principal interés se centra en la determinación de resonancias y la definición de factores de amplificación aplicables durante el diseño. En esta Tesis se ha desarrollado un modelo avanzado para llevar a cabo los análisis de tipo cuasi-estático y dinámico en sistemas de transmisión mediante engranajes apoyados en rodamientos. Entre sus principales características destacan: la consideración de la no linealidad asociada con los contactos entre superficies, las excitaciones paramétricas, las holguras en ambos elementos, las precargas en los rodamientos y la posibilidad de contacto en ambos flancos de los dientes, en el caso de los engranajes. El procedimiento para el cálculo de las fuerzas de contacto en engranajes emplea un enfoque híbrido, basado en la división de las deformaciones elásticas en los dientes en dos componentes: una denominada global, relacionada con las deformaciones de flexión y cortadura, y otra de carácter local, vinculada con las deformaciones en el entorno de las zonas de contacto teórico. Las primeras se obtienen mediante un modelo de elementos finitos de tensión o deformación plana, incorporando de este modo el acoplamiento elástico entre los sucesivos dientes que soportan la carga. Sin embargo, las deformaciones locales se calculan mediante una formulación no-lineal. Las fuerzas de contacto sobre cada uno de los dientes se obtienen considerando dos condiciones: la compatibilidad de los solapamientos iniciales y las deformaciones elásticas no lineales, y la complementariedad para evitar fuerzas negativas que no serían reales. Este planteamiento da lugar a un sistema de ecuaciones no-lineales con restricciones de desigualdad, cuya solución, en una primera fase, parte de los valores de solapamiento geométrico iniciales. Este modo de proceder permite llevar a cabo simulaciones de tipo dinámico, pero exige un esfuerzo computacional considerable, con tiempos de cálculo excesivamente prolongados. Por ello, y para evitar la resolución del sistema de ecuaciones no-lineal en cada paso de integración de las ecuaciones dinámicas, se procede al precálculo de la rigidez de engrane, para un cierto nivel de par, mediante un análisis cuasi-estático en donde se explotan las prestaciones del modelo original. Las fuerzas de contacto entre engranajes se amplían incorporando la fricción y el amortiguamiento. Los esfuerzos de fricción se han formulado considerando un modelo de Coulomb, con coeficiente de fricción constante, teniendo en cuenta la inversión del sentido de esta fuerza cuando el contacto atraviesa el punto primitivo. También se consideran los efectos disipativos debidos al lubricante presente entre los dientes en contacto, que son los que dan lugar al denominado squeeze film damping. En el caso de los rodamientos, se han implementado tanto las holguras y precargas como la no linealidad de contacto, así como la variación en el número de elementos soportando la carga. Solamente se han considerado las deformaciones de contacto entre componentes, despreciando la flexión y cortadura de pistas y elementos rodantes. También se ha incluido la posibilidad de deslizamiento de la jaula y de los elementos rodantes. Uno de los principales objetivos de este trabajo es la inclusión de errores y defectos, tanto en engranajes como en rodamientos, para lo cual se ha ampliado el modelo original. En los engranajes se han tenido en cuenta los errores de perfil, los errores de paso y las excentricidades. Los errores de perfil se han incluido mediante la modificación de los solapamientos geométricos en los puntos de contacto potencial entre perfiles, bajo la hipótesis de que todos los dientes poseen perfiles semejantes. Los errores de paso dan lugar a variaciones periódicas de la disposición angular de los perfiles de cada uno de los dientes, como consecuencia de los errores inherentes al proceso de fabricación. Por su parte, la excentricidad está relacionada con el desplazamiento del centro geométrico de la rueda con respecto a su centro de rotación. También se ha incorporado el rebaje de la punta de los dientes (o destalonamiento), debido a su similitud con los errores de perfil, aunque esta característica no pueda ser considerada como un error. Como defectos en los engranajes, se han introducido grietas en la base y picaduras superficiales. La presencia de las grietas afecta a las deformaciones de tipo global, por lo que para su incorporación se ha recurrido a un modelo de elementos finitos que contemple este aspecto. Las picaduras superficiales se introducen alterando la longitud de contacto entre los perfiles utilizada en la formulación analítica de las deformaciones locales. Los errores considerados en los rodamientos son las ondulaciones en las pistas interior y exterior así como en los elementos rodantes. Su presencia altera los solapamientos entre elementos obtenidos en condiciones ideales. Se ha añadido además la posibilidad de incluir picaduras superficiales, admitiendo la formulación de defectos con distintas formas y tamaños, lo cual permite analizar defectos de tipo puntual o avanzado. La utilidad del modelo desarrollado se valida mediante la simulación del comportamiento vibratorio de una transmisión simple, con y sin errores y defectos. Los resultados obtenidos han sido procesados y representados analizado diversas magnitudes como las órbitas, la velocidad de rotación, las fuerzas de engrane, las fuerzas transmitidas a los apoyos o la aceleración registrada en la carcasa. Se presta especial atención a la evolución de los espectros en función de la carga, la fricción o las condiciones de montaje de los rodamientos. Las señales, en presencia de fallo, se han procesado con algunas de las técnicas convencionales y avanzadas más habituales, permitiendo una mejor comprensión del comportamiento dinámico del conjunto en estos casos, así como las relaciones entre los distintos componentes (engranajes y rodamientos).