Grupos finitos con muchos normales minimales y número de clases de conjugación de g/s (g) menor o igual que 9. Grupos nilpotentes con r(g) dado

Abstract

LA PRESENTE MEMORIA COMO SU PROPIO NOMBRE INDICA QUEDA ENMARCADA DENTRO DEL PROBLEMA GENERAL DE LA CLASIFICACION DE LOS GRUPOS FINITOS, DE ACUERDO AL NUMERO DE CLASES DE CONJUGACION R(G), ESTE PROBLEMA TIENE SUS ORIGENES EN EL AÑO 1910 EN EL LIBRO DE BURNSIDE Y DESDE ENTONCES HASTA LA DECADA DE LOS 90 NO SE HABIAN DADO GRANDES AVANCES EN ESTA LINEA DE INVESTIGACION. LAS NUEVAS IDEAS APORTADAS POR LA ESCUELA DE A. VERA, HAN DADO UN GRAN IMPULSO A ESTE PROBLEMA Y LOS RESULTADOS DE LA MEMORIA DEL PROFESOR F.J. VERA SON UNA CONTRIBUCION A LAS FUTURAS CLASIFICACIONES DE LOS GRUPOS FINITOS SEGUN EL NUMERO DE CLASES DE CONJUGACION, CENTRANDOSE EN EL ESTUDIO DE LOS M-GRUPOS, ES DECIR EN AQUELLOS GRUPOS CUYOS SUBGRUPOS NORMALES MINIMALES SON UNION DE EXACTAMENTE DOS CLASES DE CONJUGACION Y CADA CLASE DE CONJUGACION NO TRIVIAL DEL SOCLE, S(G), ESTA EN UNO DE ELLOS. LA MEMORIA SE DIVIDE EN 5 CAPITULOS. EN EL CAPITULO 1 SE CLASIFICAN AQUELLOS M-GRUPOS FINITOS G TALES QUE G/S(G) ES ISOMORFO AL GRUPOS DIEDRICO DE ORDEN 2N. EN LOS CAPITULOS 2 Y 3 SE CLASIFICAN LOS -GRUPOS CON NUMERO DE CLASES DE CONJUGACION DE G/S(G) IGUAL A 7 Y 8. EL CAPITULO 4 ABORDA EL PROBLEMA DE LA CLASIFICACION DE LOS -GRUPOS CON NUMERO DE CLASES DE CONJUGACION DE G/S(G) IGUAL A 9 BAJO CIERTAS CONDICIONES. POR ULTIMO, EN EL CAPITULO 5 SE OBTIENE LA CLASIFICACION DE LOS GRUPOS NILPOTENTES G CON NUMERO DE SUBGRUPOS NORMALES MINIMALES IGUAL A R(G)-A, DONDE 1 <- A <-15.