Diseño óptimo robusto de estructuras utilizando meta-modelos estocásticos

Resumen

Uno de los principales retos del diseño óptimo robusto es su aplicación a problemas con modelos de simulación de elevado coste computacional. En estos casos, el problema de diseño óptimo robusto puede resultar una tarea inabordable como consecuencia de: (1) el elevado coste computacional del modelo de simulación, (2) el número de evaluaciones requeridas por el proceso de propagación de incertidumbre y (3) el anidamiento del proceso de propagación de incertidumbre y de optimización multi-objetivo. Este problema ha motivado gran parte de los trabajos realizados en los últimos años en este campo. Actualmente, técnicas como la reducción de modelos, los meta-modelos o las superficies de respuesta, son ampliamente utilizadas para reducir el coste computacional de los modelos de simulación de alta fidelidad utilizados en el proceso de diseño. A pesar de su creciente aplicación en el campo de la optimización determinista, el desarrollo de meta-modelos estocásticos capaces de representar la respuesta aleatoria en el espacio de diseño, es un campo de reciente exploración. En esta tesis, el problema de diseño óptimo robusto se aborda bajo un enfoque probabilista, en el que la respuesta aleatoria de la estructura se caracteriza por su distribución de densidad de probabilidad. Bajo este enfoque probabilista, la resolución del problema de diseño óptimo robusto incluye dos procesos anidados: (1) la propagación de incertidumbre y (2) la optimización multi-objetivo. El primero consiste en obtener la respuesta aleatoria de la estructura como consecuencia de la incertidumbre introducida por las variables y/o parámetros aleatorios del problema. El segundo consiste en la aplicación de técnicas de optimización multi-objetivo para obtener un conjunto de soluciones de compromiso entre la robustez y la respuesta estructural. Esta tesis propone una solución eficiente del problema de diseño óptimo robusto de estructuras. La eficiencia de la metodología se obtiene minimizando el número de evaluaciones del modelo de simulación. Para ello se propone una estrategia adaptativa basada en un meta-modelo estocástico de la respuesta aleatoria de la estructura. Este meta-modelo emula la respuesta aleatoria de la estructura en el espacio de diseño y proporciona predicciones, acerca de la estadística del problema, con un bajo coste computacional. El meta-modelo estocástico propuesto se basa en: (1) la utilización de métodos de reducción dimensional para la estimación eficiente de los momentos estadísticos de la estructura, (2) la utilización de modelos de predicción Kriging para la aproximación de los momentos estadísticos en el espacio de diseño y (3) la reconstrucción de la distribución de probabilidad de la respuesta a partir de los momentos estadísticos, utilizando una distribución de Pearson. La incertidumbre epistémica introducida por la aproximación se incorpora en el proceso de optimización multi-objetivo (MO) mediante una estrategia adaptativa basada en el indicador de hipervolumen del frente de soluciones no dominadas que permite una resolución eficiente del problema multi-objetivo. Las principales aportaciones del trabajo se presentan en tres capítulos. El Capítulo 4 presenta el algoritmo para la resolución eficiente del problema de optimización multi-objetivo, que subyace en el problema de diseño óptimo robusto. El Capítulo 5 presenta el algoritmo de reducción dimensional, dedicado a la estimación de los momentos estadísticos de la respuesta estructural. El Capítulo 6 presenta el meta-modelo estocástico propuesto para la resolución del problema de diseño óptimo robusto. Las contribuciones que se presentan en cada capítulo se validan numéricamente mediante la resolución de benchmarks existentes en la literatura, así como problemas estructurales que incluyen: no linealidades geométricas, del material y de contacto; incertidumbres en cargas, material y geometría; e incertidumbres modeladas con diferentes distribuciones de probabilidad y campos aleatorios. Los problemas estructurales resueltos abarcan tanto estructuras de nudos articulados como modelos continuos.