Reducciones, equilibrios y estabilidad en dinámica de sólidos rígidos y giróstatos

Resumen

En esta Tesis se abordan tanto problemas clásicos como modernos de la dinámica de sólidos rígidos y giróstatos mediante la introducción de las nuevas técnicas matemáticas de la mecánica-geométrica, con importantes aspectos originales tanto en el tratamiento de dichos problemas como en los resultados obtenidos. En el primer capítulo, se describen someramente los principales conceptos y resultados mecánico-geométricos a utilizar en el resto de la memoria. En lo que sigue, se tratan aspectos cualitativos y cuantitativos de la dinámica del giróstato bajo tres posibilidades de movimiento del mismo, a saber: 1º) Estudio del movimiento de un giróstato con un punto fijo (capítulo segundo). Tras describir la dinámica de este problema como un sistema de Lie-Poisson, diversos equilibrios del mismo en los casos triaxial y simétrico son determinados y es analizada estabilidad, generalizando trabajos previos de Rumiantsev y de otros autores, obtenidos por el método clásico de Lyapunov de las combinaciones de integrales primeras para obtener una función de Lyapunov. Si bien ahora se han obtenido y generalizado de un modo sistemático a clases más amplias de problemas, utilizando los métodos de la mecánica-geométrica, métodos espectrales para la determinación de las condiciones necesarias de estabilidad y el de Energía-Casimir para las condiciones suficientes de estabilidad. 2º) Estudio del movimiento de un giróstato en el seno de un fluido ideal incomprensible capítulo tercero). Este problema es analizado con detalle empleando métodos similares a los utilizados en el capítulo anterior, en los referente a la caracterización y análisis de diferentes equilibrios relativos, así como a la estabilidad de los mismos; para ello, se comienza escribiendo las ecuaciones de Kirchhoff de un girostáto en el seno de un fluido ideal incomprensible, cuando el centro de flotabildiad coincide con el centro de gravedad.