Clasificación de singularidades de curvas planas y valoraciones divisoriales

Resumen

LA TESIS ESTA DIVIDIDA EN TRES CAPITULOS, EL CAPITULO I SE TITULA "INVARIANTES DE EQUISINGULARIDAD DE CURVAS IRREDUCIBLES SOBRE UN CUERPO PERFECTO" Y CONSTA DE TRES SECCIONES: 1.1) PRELIMINARES. 1.2) DESARROLLOS DE HAMBURGUER-NOETHER DE CURVAS IRREDUCIBLES PLANAS Y CUERPOS DE COEFICIENTES. 1.3) SISTEMAS COMPLETOS DE INVARIANTES. EL CAPITULO II SE TITULA "ARBOLES Y FUNCIONES DE ENRIQUES DE CURVAS REDUCIDAS CON COEFICIENTES EN UN CUERPO PERFECTO" Y CONSTA DE CINCO SECCIONES: 2.1) GRAFOS DE ENRIQUES. 2.2) SATELITISMO Y LIBERTAD. 2.3) FUNCIONES DE ENRIQUES. 2.4) APENDICE I: ARBOLES DE ENRIQUES. 2.5) APENDICE II: FORMULAS DE PASO. EL CAPITULO III SE TITULA "IDEALES SIMPLES, VALORACIONES DIVISORIALES Y EQUISINGULARIDAD DE CURVAS IRREDUCIBLES SOBRE UN CUERPO PERFECTO" Y CONSTA DE DOS SECCIONES: 3.1) IDEALES, VALORACIONES Y TRANSFORMACIONES CUADRATICAS. 3.2) GRAFOS DUALES Y FUNCIONES DE ENRIQUES. LOS PROBLEMAS QUE HAN MOTIVADO ESTE TRABAJO SON: PROBLEMA 1.- CLASIFICACION DE SINGULARIDADES DE CURVAS PLANAS DEFINIDAS SOBRE UN CUERPO PERFECTO. PROBLEMA 2.- DESARROLLAR LA TEORIA DE LAS VALORACIONES V CENTRADAS EN UN ANILLO R LOCAL REGULAR DE DIMENSION DE KRULL DOS QUE VERIFICAN: RAT. RK V + TR. DEGK V = DIM R. LOS RESULTADOS OBTENIDOS AL ABORDAR EL PROBLEMA 1, EN LOS CAPITULOS I Y II, ASI COMO OTROS YA EXISTENTES, NOS HAN PERMITIDO ABORDAR EL PROBLEMA 2, CUANDO EL CUERPO RESIDUAL ES PERFECTO Y CENTRANDONOS EN EL ESTUDIO DE LAS VALORACIONES DIVISORIALES. PONEMOS DE MANIFIESTO QUE LA FUNCION DE ENRIQUES CONSTRUIDA POR NOSOTROS DETERMINA LA ESTRUCTURA COMBINATORIA DE DICHAS VALORACIONES Y DE LOS OBJETOS EQUIVALENTES QUE DESCRIBE EL TEOREMA FINAL DE ESTE TRABAJO.