Métodos basados en Wavelet para la identificación de sistemas no lineales, aplicables al diseño de controladores

Resumen

En esta Tesis se presenta un enfoque basado en la transformadora ondícula ("wavelet") para la obtención de modelos de Caja Negra, que permiten la identificación de sistemas no lineales, así como la síntesis de controladores, Se desarrollaron tres enfoques diferentes para modelar a los sistemas dinámicos no lineales: - método de la búsqueda del emparejamiento, - método de las redes de ondículas piramidales, y - método de las redes de ondículas neuronales. Los problemas más importantes que se atacan son la búsqueda de las funciones que forman una base o un marco, para obtener una estructura de modelo eficiente para los sistemas que se pretenden identificar, y los métodos que permiten garantizar el ajuste de esos modelos a las funciones desconocidas de diversos sistemas industriales. El algoritmo del emparejamiento utiliza un algoritmo voraz que permite seleccionar una función ondícula de un diccionario de familias de vectores redundantes con distintos parámetros de dilatación y localización, que cumple con un criterio de optimización. Un aporte de esta tesis es un teorema que garantiza la convergencia y el orden de magnitud de la velocidad de aproximación del algoritmo empleado. Los métodos de las redes de ondículas, permiten identificar sistemas multivariables usando redes neuronales artificiales de (1+1/2)-capa, donde las funciones de activación son ondículas ("wavelets") ortogonales, para el caso piramidal, y radiales, para el caso neuronal. La red piramidal se basa en el análisis multiresolución, y emplea filtros de reconstrucción perfecta para el análisis y la síntesis de los modelos. La estructura del modelo se fija de manera directa a partir de los datos de entrenamiento, y el entrenamiento de la red permite ajustar los pesos entre la capa escondida y la de salida, en base a la proyección (análisis) de los datos de entrenamiento sobre la base ortogonal formada por la función d