Formulación de los contornos activos en el dominio de la frecuencia y análisis de convergencia en segmentación de imagen

Zusammenfassung

Los contornos activos paramétricos, o snakes, son un caso particular de los modelos deformables embebidos en el plano de la imagen. Sus fundamentos matemáticos representan la confluencia de la Geometría, Física y Teoría de la Aproximación. Desde su debut en 1987, la utilidad de las snakes ha sido probada y demostrada en análisis de imágenes médicas, en segmentación de imagen, en seguimiento de objetos móviles en secuencias de vídeo, etc. Un problema importante por resolver es el comportamiento dinámico de la snake cuando evoluciona hacia su solución final de equilibrio. Este análisis de la convergencia es particularmente necesario cuando el funcional que gobierna el contorno activo depende de parámetros o características, generalmente no lineales, internas y externas al contorno como fuerzas de inflado y estirado dependientes de la propia estructura. En el diseño del comportamiento dinámico total es necesario controlar la definición del funcional de energía para garantizar que la realimentación existente no de lugar a comportamientos inestables. En esta Tesis doctoral se ha revisado la formulación de los contornos activos en el dominio espacial, incluyendo los modelos paramétricos, los modelos adaptables a la topología y los basados en conjuntos de nivel (level sets). Se han descrito los problemas que presenta la implementación clásica de los contornos activos (sensibilidad a la inicialización, robustez frente al ruido, selectividad en la segmentación y seguimiento de objetos, condición de parada en el procedimiento iterativo, etc.) y las posibles soluciones actuales que se encuentran en el estado de la técnica. La formulación espacial de los modelos deformables se ha trasladado al dominio de la frecuencia y se ha utilizado para analizar la velocidad de convergencia. A partir de este análisis se proporciona un método con las reglas de diseño de los parámetros dinámicos óptimos de un contorno activo durante la segmentación de objetos en imágenes. El método de diseño de parámetros dinámicos óptimos del contorno activo ha sido probado en aplicaciones de segmentación y seguimiento de objetos en secuencias de imágenes para acelerar la velocidad de convergencia de la \emph{snake}. El método se ha incorporado en la implementación de los contornos activos en el dominio de la frecuencia, y se ha utilizado en tareas de reconstrucción tomográfica con compensación de movimiento, caracterización mecánica de músculos artificiales y en el filtrado de los vectores de movimiento en un método de registro no rígido mediante modelos deformables. La principal contribución de esta Tesis es el análisis de la velocidad de convergencia de los contornos activos paramétricos y un método para establecer los valores de sus parámetros dinámicos que controlan la evolución del contorno en un problema de segmentación de imágenes. Otra contribución de esta Tesis es la traslación de la formulación clásica de los modelos deformables, en el dominio espacial, al dominio de la frecuencia, ofreciendo un nuevo punto de vista para el diseño y análisis de éstos. La extensión del análisis realizado al caso de superficies deformables para acelerar su velocidad de convergencia, así como la exportación de las ideas planteadas en el análisis para su aplicación en técnicas de conjuntos de nivel, constituyen las principales líneas futuras de investigación.