Formulación variacional del registro de imagen en el dominio de Fourier y técnicas para su implementación optimizada

Résumé

El registro de imagen es una necesidad cada vez más importante en numerosas aplicaciones de procesado digital de imagen cuyo objetivo final sea un correcto análisis, visualización o almacenamiento de la información compartida por conjuntos de datos (imágenes o volúmenes) que representan una misma escena. Este proceso consiste en estimar una transformación geométrica "razonable" que relacione puntos correspondientes entre los conjuntos de datos, consiguiendo en última instancia la mejor superposición de los mismos. Es habitual hacer uso del registro de imagen en campos muy variados de Ciencia e Ingeniería, como en sistemas de telemetría y teledetección, Medicina, cartografía o visión artificial, por citar algunos. La aparición de nuevas tecnologías en dispositivos de adquisición de imágenes, en particular en el ámbito médico, demanda técnicas más avanzadas de registro de imagen (por ejemplo, técnicas de fusión de imágenes procedentes de diferentes fuentes o modalidades) para automatizar tareas de diagnóstico y tratamiento de patologías. Es precisamente el campo de la imagen médica, por su trascendencia social y sus repercusiones clínicas, el que más atención de los investigadores ha concentrado en las dos últimas décadas. En esta Tesis Doctoral se revisa el marco matemático del problema de registro de imagen en el dominio espacial (o dominio de la imagen), incluyendo un análisis detallado de los métodos de registro variacional (es decir, de los métodos basados en la minimización de un funcional de energía que modela una cierta penalización) más populares en la literatura reciente: registro elástico, registro fluido, registro por difusión y registro por curvatura. También se describen las dificultades que presenta la implementación eficiente de estos métodos a partir de la formulación variacional "clásica", así como las posibles soluciones que se encuentran actualmente en el estado de la técnica. El presente trabajo pretende ser una aportación al registro de imagen variacional, siendo su motivación principal la heterogeneidad (debida a la no existencia de un marco teórico unificado de carácter general) que se observa a la hora de abordar, directamente en el dominio espacial, la formulación y/o la implementación de los anteriores métodos. La idea básica propuesta en esta Tesis Doctoral es la traslación de la formulación variacional original del problema de registro de imagen al dominio de Fourier (o dominio de la frecuencia). Esta nueva formulación ofrece otra perspectiva para el diseño de esquemas de registro a medida, posibilitando a su vez implementaciones basadas en la transformada rápida de Fourier multidimensional, más eficientes incluso que las implementaciones de menor coste computacional existentes en el dominio espacial. Dentro de este marco novel, se proponen técnicas de mejora del proceso de registro como, por ejemplo, la selección óptima (en términos del cálculo variacional) de los parámetros involucrados en los cómputos. Una de las principales contribuciones del presente trabajo es la interpretación del registro de imagen como un proceso de filtrado lineal en el dominio de la frecuencia de señales discretas multidimensionales; desde este punto de vista, resulta muy sencillo entender (e incluso modificar ad hoc) el comportamiento y las características distintivas de cada una de las técnicas de registro presentadas. El método de registro frecuencial propuesto se valida en una serie de escenarios 2D y 3D: deformaciones sintéticas, deformaciones físicas arbitrarias, correspondencia con un atlas anatómico, registro intra-sujeto, etc. Finalmente, se muestra la aplicación de esta metodología al registro de datos clínicos (tomografía computerizada e imágenes portal) en un contexto real, como ayuda a la planificación y dosificación de un tratamiento de radioterapia.La incorporación de técnicas adicionales de mejora de la eficiencia (como implementaciones en paralelo), la aplicación del método propuesto a un escenario de imagen médica 4D (como el registro de ecografías 4D), el análisis de nuevos esquemas de regularización en el dominio de Fourier (incluso de orden superior a 2), así como un estudio detallado de la convergencia del algoritmo desarrollado, constituyen las principales líneas futuras de investigación que se derivan de este trabajo.