Solución numérica de problemas de elasticidad bidimensional, basados en la formulación directa de Navier en funciones potenciales, mediante el método de redesel programa Epsnet_10

Resumo

La complejidad de resolución de los problemas elastostáticos, enunciados en forma general por la Ecuación de Navier, normalmente requiere el uso de técnicas numéricas tales como Elementos Finitos. El principal objetivo de las formulaciones alternativas en términos de funciones potenciales ha sido la obtención de soluciones analíticas. Sólo algunos casos, en los que son aplicables funciones sencillas tales como Airy y Prandtl, se han resuelto numéricamente en términos de potenciales. En esta tesis se presenta la aplicación del método de simulación por redes a la solución numérica de problemas de elasticidad 2D planteados con la formulación de Navier o con funciones potenciales; centrándose en los potenciales de Papkovich-Neuber y formulaciones derivadas, por eliminación de alguna de las funciones potenciales, para los que no se han encontrado soluciones numéricas hasta la fecha. Tras presentar los fundamentos teóricos de esta memoria (Capítulo 2) y discutir las condiciones de completitud y unicidad de la representación de Papkovich-Neuber, se profundiza en las condiciones adicionales para la unicidad numérica (Capítulo 3), cuestión aún sin resolver en toda su extensión. En este sentido, se proponen nuevas condiciones de unicidad numérica para algunas de las formulaciones en potenciales aplicables a casos bidimensionales. En particular, para los potenciales de Boussinesq, se aportan condiciones más sencillas y alternativas a las propuestas hasta la fecha, únicas según Tran-Cong. El diseño de modelos en red y la implementación de las condiciones físicas de contorno, tanto para la formulación de Navier como para la formulación en potenciales, se explica en el capítulo 4. Se ha elaborado un programa en Matlab con interfaz gráfica, EPSNET_10, para la generación de modelos en red, simulación en PSpice y representación gráfica de resultados. Su funcionamiento y las opciones de usuario que contiene se explican en el capítulo 5. En los capítulos 6 y 7 se presentan las aplicaciones a problemas enunciados bajo los dos tipos de formulaciones, Navier y en potenciales, respectivamente. Para verificar la fiabilidad de los modelos propuestos se comparan sus resultados con las soluciones analíticas, cuando existen, o con las de otros métodos numéricos de uso común en elasticidad. http://repositorio.bib.upct.es/dspace/