Contribuciones de la resistencia de materiales al modelado mecánico de los tratamientos de ortodoncia

Resum

La investigación realizada presenta un método original para simular los desplazamientos de los dientes durante un tratamiento ortodóncico, incluyendo rotaciones. Se desarrolla un método simplificado para el compottamiento mecánico del arco de alambre, proponiéndose una ley elastoviscoplástica para el hueso alveolar. Los algoritmos propuestos permiten cuantificar el efecto de la aplicación de fuerzas a través de los arcos ortodóncicos sobre el movimiento de los dientes. Cuando se aplica una fuerza sobre un diente durante un periodo de tiempo prolongado, éste tiende a moverse debido a la reabsorción del hueso alveolar en la zona comprimida y a la reposición de nuevo tejido óseo en las zonas traccionada. En el modelo biomecánico planteado para simular el tratamiento ortodóncico se han considerado dos problemas diferentes, pero estrechamente vinculados. El primero de ellos están relacionado con el comportamiento mecánico del alambre, mientras que el segundo se refiere al comportamiento reológico del hueso alveolar. El estudio de la flexión y la torsión del arco de alambre tiene como principales características el hecho de tratar con formas geométricas curvas, el comportamiento lineal (acero) y no lineal (beta-Titanio o aleaciones con memoria de forma, tales como aleaciones de Níquel-Titanio) de los materiales del arco, y la necesidad de resolver un problema inverso puesto que es conocida la configuración de referencia -no deformada- y la configuración deformada del alambre, pero se desconoce el valor de las fuerzas que actúan sobre los dientes. La determinación de estas cargas de gran importancia para evaluar el desplazamiento del diente en el seno del hueso. Para resolver el modelo creado para el hueso, se ha desarrollado un modelo simplificado unidimensional a partir del Principio de los trabajos Virtuales y de la Energía Complementaria de Deformación, generalizable a materiales con comportamiento no linea