Instability Analysis of Vortex Systems in Lifting-Body Wakes

Zusammenfassung

El presente trabajo trata inestabilidades en flujos con vórtices, en particular, aquellas que aparecen en la estela dejada por aeronaves, aerogeneradores o cualquier otro cuerpo inmerso en un fluido que genere una fuerza perpendicular al mismo, conocida como sustentación. El caso de la destrucción de las estelas de aviones causadas por el crecimiento de inestabilidades es de gran importancia, ya que la selección de distancias de seguridad entre aeronaves es en la mayoría de los casos muy conservadora debido a la falta de conocimiento de los fenómenos involucrados en este proceso. Por lo tanto, cualquier mejora en su conocimiento podría ayudar a reducir esas distancias sin afectar la seguridad del vuelo, lo que es de gran importancia cuando grandes aviones, como el Airbus 380 o el Boeing 747, vuelan seguidos de aviones pequeños. Otro caso relevante en el que el análisis de estelas de vórtices es crucial, es el de los campos de aerogeneradores, donde la interacción de la estela dejada por un aerogenerador aguas arriba podría degradar de una forma importante las actuaciones de una turbina aguas abajo, incluso llegando a afectar a su integridad estructural. Una gran cantidad de metodologías se discuten y emplean en la presente tesis para proceder con el análisis de estabilidad de este tipo de flujos. Pueden diferenciarse dos grupos entre estos métodos. Los pertenecientes a uno de ellos, denominados métodos de vórtices, son, en la mayoría de los casos, incompresibles y no viscosos, al contrario que los métodos típicos para el análisis de estabilidad, que normalmente son viscosos. Sin embargo, la principal distinción entre estas dos aproximaciones es el hecho de que los métodos de vórtices son sin malla (descripción lagrangiana), al contrario que los métodos tradicionales, que sí la necesitan (descripción euleriana). Ambos, métodos de vórtices y con malla, pueden usarse para resolver el movimiento del fluido como un problema de evolución (Problema de Valores Iniciales, IVP en inglés). Este enfoque es normalmente denominado DNS (Simulación Numérica Directa por sus siglas en inglés), aunque aquí se usará esa denominación sólo para los IVP con malla. El estudio del comportamiento del fluido en cuanto a inestabilidades puede hacerse usando IVP de los dos tipos analizados, donde la imposición de perturbaciones o el ruido aleatorio activarían las inestabilidades, cuyo crecimiento o amortiguamiento sería observado. Sin embargo, en muchos casos es más interesante ejecutar el análisis de estabilidad por medio de la linealización de las ecuaciones y el análisis de autovalores y autovectores del resultante EVP (Problema de AutoValores, por sus siglas en inglés). Esta segunda estrategia puede utilizarse con los dos métodos mencionados previamente, tanto con los basados en la descripción lagrangiana como en la euleriana de las ecuaciones del fluido, lo que constituye el núcleo del presente trabajo de investigación. Primero se estudian algunos casos canónicos y luego se va incrementando la complejidad gradualmente para ir añadiendo características más realistas. Sin embargo, incluso los resultados de los casos más simples tienen su aplicación para explicar fenómenos relativos al comportamiento de vórtices en casos reales. El caso del par de vórtices contra-rotatorios es un claro ejemplo. A pesar de su simplicidad, los resultados que se extraen de él son de gran relevancia, como lo es la inestabilidad descubierta por Crow [1]. En esta tesis se estudia el movimiento de los vórtices en un plano bidimensional: desde la simplificación de vórtices puntuales mediante una simulación de vórtices, hasta el escenario donde los vórtices son cercanos y hay viscosidad en el flujo mediante una simulación DNS bidimensional. Se estudian inestabilidades con homogeneidad en la dirección axial, primero para dos vórtices puntuales, siguiendo la idea de Crow [1], y luego para el dipolo de vórtices, usando la metodología BiGobal. Se pueden encontrar comparaciones entre estas dos aproximaciones en Tendero et al. [3, 4, 5]. Además, puede añadirse difusión axial y estudiarse el problema resultante empleando el concepto de análisis por medio de las Ecuaciones de Estabilidad Parabolizadas en tres dimensiones (PSE-3D por sus siglas en inglés). Todas las metodologías consideradas tienen su propio rango de validez. No obstante, para un verdadero par de vórtices contra-rotatorios con una gran cantidad de difusión axial, sólo el análisis por medio de PSE-3D prueba que puede proporcionar resultados de confianza, ya que la difusión axial provoca una saturación del crecimiento del modo, en contra de lo que ocurre en el caso de vórtices paralelos. Esta tesis recopila resultados de varias publicaciones: Paredes et al. [2], Tendero et al. [3, 4, 5], He et al. [6], y Suryanarayanan et al. [7], así como trabajos originales.