Formulación de modelos deformables paramétricos multidimensionales en el dominio de la frecuencia

Resumo

Los modelos deformables son métodos matemáticos que se utilizan para delinear los bordes o parte externa de objetos por medio de curvas, superficies o volúmenes que se deforman bajo la influencia de fuerzas internas y externas. Estos modelos se han utilizado ampliamente en las últimas tres décadas debido a su amplio abanico de aplicaciones en las áreas del procesamiento de imagen y la visión por computador. La principal motivación para el empleo de los modelos se fundamenta en la necesidad de disponer de herramientas fiables que permitan analizar, modelar y reconstruir conjuntos de datos. Lo obtención de estas herramientas supone un reto, puesto que deben ser capaces de recuperar información de alto nivel a partir de señales de bajo nivel, reduciendo al mínimo el impacto del ruido y otros efectos no deseados. En el enfoque original, los modelos paramétricos quedan determinados a partir de la minimización de un funcional de energía por medio de la ecuación de Euler-Lagrange. Para la discretización de las variables espaciales se utiliza el método de elementos finitos. La forma y posición del modelo se deriva de un sistema en ecuaciones en derivadas parciales (PDE) de segundo orden, el cual se obtiene al aplicar el cálculo variacional al funcional de energía. Esta tesis doctoral presenta un nuevo enfoque de los modelos deformables paramétricos, justificando asimismo su validez. El propósito de este trabajo es extender la teoría clásica a la formulación de modelos deformables multidimensionales, trasladando al mismo tiempo la formulación y el proceso iterativo al dominio de Fourier. El interés de este nuevo enfoque reside en analizar, caracterizar y segmentar información extraída de conjuntos de datos multidimensionales mediante un procedimiento más rápido y eficiente que las aproximaciones anteriores. Además, se ha desarrollado un método para el diseño óptimo de los parámetros dinámicos del modelo. Este método está basado en el espectro de los datos a procesar. Así, el método permite optimizar el sistema iterativo con el fin de aumentar la velocidad de la adaptación al conjunto de datos bajo análisis. Junto a este método se lleva a cabo un análisis de la estabilidad y convergencia del modelo. Finalmente la formulación propuesta es validada en diferentes conjuntos de datos tridimensionales estáticos y dinámicos. En concreto, los modelos propuestos se utilizan para la caracterización de datos topográficos, segmentación de imagen médica (3D y 4D) y para la simulación de tejidos blandos.