Aportaciones al método FDTD para la solución numérica de las ecuaciones de Maxwell

Résumé

En esta memoria se presentan contribuciones al método de las diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD), para la solución numérica de las ecuaciones de Maxwell. Sus principales aportaciones pueden dividirse en dos grandes bloques: a) Solución de las ecuaciones de Maxwell en dominios discretos. b) Extensión del método PML de Berenguer. En relación al análisis numérico se propone un lenguaje de operadores y autovalores que permite analizar el problema discreto de forma análoga al analítico. También se ha realizado un estudio de la propagación de ondas discretas en medios isótropos mediante la aplicación del método de Yee. Así mismo, se ha estudiado la propagación de ondas numéricas en medios anisótropos, mediante el esquema de Dos Nudos. En cuanto a la extensión del método de Berenguer, se ha planteado el problema de adaptación entre medios, imponiendo una hipótesis de continuidad total de todas las componentes de los campos eléctrico y magnético. También se ha reinterpretado el PML de Berenguer dentro de un marco más general mediante un lenguaje algebraico. Se ha extendido y validado, mediante el esquema de Dos Nudos, el PML de Berenger para medios anisótropos eléctricos y magnéticos, englobando otras formulaciones que han ido surgiendo en la literatura. Como ejemplo de la generalidad del planteamiento, el PML se ha extendido a medios bi-isótropos y bi-anisótropos, y se ha validado en dos dimensiones mediante un algoritmo simple de FDTD basado en el esquema de Dos Nudos.