Modelo de manhattan en la red hexagonal

Abstract

Estudiamos las propiedades de un nuevo modelo dinámico determinista en un entorno aleatorio. El modelo consiste en una red hexagonal en que se establecen giros de forma aleatoria en los puntos de la misma, con la característica de que dichos giros no varían con el tiempo. Nos centramos en el análisis de los puntos críticos y establecemos la existencia de una línea crítica en el espacio de fases. La distribución del número de pasos de las trayectorias en función de las probabilidades de giro queda establecida mediante dos exponentes críticos, que determinamos en distintos puntos del espacio de fases. Analizamos los conceptos relativos a objetos fractales para aplicarlos a las trayectorias extendidas de nuestro modelo y creamos el algoritmo necesario para la determinación de la dimensión fractal de nuestras trayectorias a lo largo de la línea crítica. Para determinados valores de las probabilidades de giro, el método es equivalente a la percolación de sitios y constituye una potente herramienta para la determinación precisa de la probabilidad crítica de percolación. Desde el punto de vista numérico, nuestro modelo es el más eficiente hasta la fecha para la generación de perímetros externos de percolación, por lo que es posible utilizarlo para la determinación de probabilidades críticas de percolación. El valor de la probabilidad critica de percolación lo hemos obtenido mediante dos métodos, uno directo y otro siguiendo nuestro modelo. La compración de ambos métodos nos permite evaluar la alta eficacia de nuestros resultados. Estudiamos las propiedades estadísticas de las distancias medias de las trayectorias desde su origen hasta su extremo en función del número de pasos que éstas describen. También calculamos la relación entre el diametro medio de una trayectoria cerrada y su número de pasos.