Investigación de las propiedades de un operador de reconstrucción no lineal en mallados no uniformes

Résumé

Resumen de la tesis: En esta tesis se define un nuevo operador de reconstrucción no lineal en mallados no uniformes. Esta definición extiende el concepto previo existente de una reconstrucción similar en mallados uniformes denominada PPH por los autores. A partir de dicha definición, se estudian sus principales propiedades como el orden de aproximación, la preservación de la convexidad, la adaptación a la presencia de discontinuidades aisladas, la ausencia de fenómenos no deseables debidos al efecto de Gibbs, la lipchitzianidad del operador, su acotación, y otras propiedades de interés. Así mismo se construye y analiza el operador de subdivisión asociado en el entorno de discretización por valores puntuales. En el capítulo final se abre el camino a la definición del operador en varias dimensiones mediante la utilización de la media armónica ponderada de múltiples variables. En particular, se construye una reconstrucción en triángulos directamente en dos variables.