Intermediarios radiales del movimiento roto-traslatorio de satélites artificiales

Resumo

Resumen en castellano En esta tesis se presentan algunos modelos intermediarios del movimiento roto-traslatorio de un satélite u otro cuerpo celeste menor alrededor de uno esférico y mucho más masivo, considerando condiciones iniciales para las cuales la perturbación gravitatoria es la predominante sobre otros tipos de perturbaciones como la magnética o la aerodinámica, entre otras. En particular, analizaremos el conocido como "problema de gradiente de gravedad", esto es, la aproximación de MacCullagh del desarrollo en serie del potencial gravitatorio, haciendo uso del concepto de intermediario, que posee una larga tradición tanto en Astronomía como en Astrodinámica. Debido a la complejidad del problema, encuadrado dentro de lo que se conoce como "problema completo de dos cuerpos", los modelos propuestos hasta la fecha se basan en una serie de suposiciones que simplifican el problema con objeto de poder abordarlo tanto analítica como numéricamente. Con esta intención, suponemos que el tamaño del cuerpo secundario es despreciable respecto a la distancia que lo separa del primero, por lo que podemos simplificar el potencial del problema empleando la aproximación de MacCullagh. Posteriormente, en el capítulo 2, por medio de truncaciones definiremos cinco intermediarios donde se emplean las variables Polares Nodales para el movimiento orbital, y las de Andoyer para el movimiento rotacional. En el capítulo 3 se estudian dos modelos de intermediarios de órbita circular, denotados por H(?) y H(?,?). Una característica común de ambos modelos es la existencia de gran cantidad de condiciones de equilibrios relativos para movimientos de rotación lentos. En este sentido, con respecto a la visión clásica estática del espacio reducido del problema del sólido libre, cabe destacar que los presentes modelos producen cambios en la estabilidad de los equilibrios relativos, no siendo siempre inestable el correspondiente a la segunda componente del vector momento angular rotacional. En general, ambos modelos presentan dinámicas fuertemente influenciadas por el valor sus integrales y momentos de inercia del sólido en órbita. En particular, para valores elevados del momento angular rotacional, es decir, rotaciones rápidas, se observan mejores prestaciones del intermediario H(?) que del H(?,?) con respecto al modelo completo truncado. Las comparaciones se realizan para varias inclinaciones fijas del plano del momento angular rotacional y para tres ternas diferentes de valores de momentos de inercia (una de ellas representando objetos casi axial-simétricos, otra representando objetos fuertemente tri-axiales o tri-inerciales, y otra describiendo cuerpos intermedios más conservadores). Se observa que, a mayor inclinación y triaxilidad, los modelos resultan menos fiables en comparación con el modelo completo. Finalmente, en el capítulo 4 abordamos la búsqueda de nuevos intermediarios radiales roto-orbitales. Dado que para el caso de radio no constante existen un buen número de técnicas de la Mecánica Clásica a investigar, el capítulo cuatro pretende ser un primer paso en el complejo proceso de búsqueda y caracterización de intermediarios que requiere más investigación. Aplicando la misma filosofía que en el capítulo anterior, nos encontramos con que el intermediario resulta ser no separable debido a la presencia del momento de Andoyer N, el cual provoca que el subsistema de Andoyer no sea separable al estar involucrada la variable radial. Estamos pues, ante un modelo aproximado de dos grados de libertad con prestaciones llamativas de cara al estudio del modelo completo. Para no perder la separabilidad de las variables del problema, estudiamos el modelo axial-simétrico, que define un sistema 1-GDL integrable, que será analizado analíticamente, integrando el modelo para después numéricamente hacer comparaciones con el modelo completo y con el modelo aproximado. Las simulaciones numéricas realizadas reflejan escenarios muy similares a los que nos encontramos en el caso de los intermediarios de órbita circular. Resumen en inglés In this thesis, some intermediary models for the spin-orbit motion of a satellite (or another minor celestial body) around a much more massive spherical body are presented, considering initial conditions for which the influence of the gravitational perturbation is greater than other perturbations such as magnetic or aerodynamic, among others. In particular, we discuss the so-called "gravity gradient problem", i.e., the MacCullagh's approximation of the power series of gravitational potential, using the concept of intermediary, which has a long tradition in both Astronomy and Astrodynamics. Due to the complexity of this problem, that fits within the so-called "full two body problem", the proposed models so far are based on a number of assumptions that simplify the problem in order to address it both analytically and numerically. For this purpose, we assume that the size of the secondary body is negligible when compared to the distance between the two bodies involved, hence we can simplify the problem using MacCullagh's approximation. In chapter 2, we define five intermediaries by means of the corresponding truncations. Polar Nodal variables are used to describe the orbital motion, whereas Andoyer's are used for rotational motion. In Chapter 3, two intermediary models for bodies moving in a circular orbit are studied, that we have denoted by H(?) and H(?, ?). A common feature of both models is the existence of a large amount of relative equilibria conditions for slow rotational motions. Thus, with respect to the static view of the reduced space of the free rigid body problem, we point out that these models produce changes in the stability of the relative equilibria, in such a way that the equilibrium corresponding to the second component of the rotational angular momentum vector is not always unstable, as happens for the free rigid body model. Overall, both models are observed to have dynamics strongly influenced by their integrals and moments of inertia of the orbiting body. In particular, for high values of the rotational angular momentum, i.e., fast rotations, better performances are seen for the intermediary H(?) against H(?, ?) with respect to the full model. Comparisons are addressed for several inclinations of the rotational angular momentum plane and for three different sets of moments of inertia (one of them representing nearly axisymmetric bodies, another one representing tri-axial or tri-inertial bodies, and the last one representing more regular bodies between the previous two sets). It is observed that, the greater the inclination and triaxiality, the lesser reliable the models when comparing with the full model. Finally, in Chapter 4 we address the search for new spin-orbit radial intermediaries. The goal of this chapter is to give the first steps in the complex process of searching and characterizing of intermediaries that requires more research. Applying the same methodolgy as in the previous chapter, we find our first radial intermediary to be not integrable due to the presence of the Andoyer momenta N, which causes the Andoyer subsystem of differential equations to be not separable due to the involvement of the radial variable. We have, therefore, an approximate model of two degrees of freedom with striking performances to face the study of the full model. However, in order to have an integrable model, we study the axisymmetric case, which defines a 1-DOF system, which will be analyzed analytically, by integrating the model, and then we will address numerical comparison with the full model and the approximate model. These numerical simulations show very similar scenarios to those found for the case of the intermediaries moving in a circular orbit.