Modelización termo-hidráulica del proceso de refrigeración de transformadores de potencia bañados en aceite

Résumé

Una sociedad como la nuestra, basada en utilización intensiva de tecnología, no hubiera sido posible sin el potente desarrollo de la industria de generación y distribución eléctrica. La distribución a través de la red es posible gracias al transformador, que permite el transporte de la energía eléctrica a grandes distancias de una forma económica y eficiente. Debido a su importancia como elemento clave en la distribución y a la gravedad de los accidentes derivados de los fallos en su funcionamiento, resulta necesario estudiar aquellos aspectos que afectan más directamente al funcionamiento y vida útil de estas máquinas eléctricas. Al ser un dispositivo estático, el transformador no sufre desgaste debido al movimiento. De hecho, la vida útil de un transformador está determinada casi exclusivamente por la vida de su sistema de aislamiento, el cual está constituido por materiales orgánicos, como el aceite refrigerante, el papel aislante y el cartón prensado de celulosa. Dichos productos orgánicos se degradan con el tiempo, de modo que al final de su vida útil no pueden soportar los esfuerzos mecánicos y dieléctricos a los que están sometidos durante la operación del transformador, provocando el fallo del mismo. Los factores que influyen en mayor medida en la degradación de los materiales orgánicos son: temperatura, humedad, oxígeno y acidez. La presencia de humedad y oxígeno se puede reducir a niveles aceptables a través de prácticas de mantenimiento apropiadas, al igual que la calidad (acidez) del aceite refrigerante. Por lo tanto, el factor principal que determina el envejecimiento del aislamiento es la temperatura. El punto de máxima temperatura en el aislamiento, cuya temperatura se denomina temperatura del punto más caliente (HST, correspondiente a las iniciales de hot-spot temperature), es el que controla el envejecimiento, debido a que la parte que se encuentra a mayor temperatura sufre un deterioro más rápido. Existe una clara necesidad de determinar con precisión la magnitud y posición del HST para asegurar la fiabilidad y seguridad de los transformadores. En esta tesis se aborda este problema mediante el desarrollo de un modelo termo-hidráulico que permite determinar la distribución del flujo y temperatura en el interior del bobinado del transformador. Así pues, el objetivo general de esta tesis consiste en determinar el campo fluido y térmico en el interior del devanado de un transformador de potencia sumergido en aceite para el caso plano y axisimétrico bidimensional mediante un modelo termo-hidráulico basado en redes de tuberías. La principal aportación de esta tesis a la generación de nuevo conocimiento es el desarrollo de una herramienta computacional capaz de determinar de un modo rápido y preciso el campo fluidotérmico dentro de los bobinados de un transformador bañado en aceite de dimensiones reales, considerando tanto los canales horizontales y verticales como la presencia de los bloqueos que redireccionan el flujo, e incluyendo el efecto de la flotabilidad y la variación de las propiedades del fluido con la temperatura. En primer lugar, se hace una introducción al transformador como sistema de interés, se plantea el problema, los objetivos generales y específicos, la metodología a utilizar y la contribución original del proyecto. A continuación, se realiza una caracterización numérica detallada del flujo laminar estacionario incompresible a través de los elementos singulares presentes en el interior del devanado, como lo son las uniones en T que combinan y dividen, así como los codos a 90° con esquinas sin redondeos. Concretamente, en esta investigación el interés está centrado en la distribución del flujo a través de los devanados de un transformador de potencia sumergido en aceite, en cuyo interior circula el fluido refrigerante a través de una serie de conductos y uniones que se pueden modelar como una red de tuberías formada por canales rectos y uniones en T. Debido a los bajos números de Reynolds de flujo del aceite en el devanado, se considera el flujo con valores del Re del conducto común (Re3) entre 20-200. Se analizan dos tipos de flujo en una unión en T bidimensional. Inicialmente se analiza la unión que combina, donde dos corrientes de fluido convergen en la unión donde se combinan y abandonan la unión formando una única corriente en la dirección de uno de los conductos de entrada; a continuación, se considera la unión que divide, en la que el flujo que llega a la unión se divide formando dos corrientes de salida mutuamente perpendiculares. Las simulaciones realizadas proporcionan mapas de flujo que permiten determinar la existencia de distintos tipos de zonas de recirculación para cualquier combinación de valores de Re3, la fracción de flujo másico que circula por el conducto recto de la unión respecto al flujo másico total (m1) y la relación de áreas entre el conducto principal y lateral (ψ), dentro del rango paramétrico típico que se da en la operación de transformadores. Las longitudes de los conductos se fijan de manera tal que se asegure flujo completamente desarrollado durante la mayor parte del recorrido a lo largo de los conductos antes o después de que aparezcan los efectos de la unión. La solución numérica del problema planteado anteriormente fue obtenida mediante el software ANSYS FLUENT. Para todas las simulaciones realizadas se utilizaron esquemas de segundo orden para reducir la difusión numérica y se especificó un criterio de convergencia de 10−7 para los residuos de todas las magnitudes calculadas. En la región cercana a las paredes y en las secciones de entrada y salida de la unión, se realizó un refinamiento de la malla para capturar en detalle los gradientes de velocidad. Se realizaron simulaciones adicionales para determinar el Re crítico (Recr) y detallar la aparición de las distintas zonas de recirculación. La búsqueda del Recr, definido como el Reynolds a partir del cual comienza a aparecer una determinada zona de recirculación, se realizó al detectar el cambio de signo en el esfuerzo cortante en la pared a lo largo de todos los conductos de la unión. El amplio número de simulaciones realizadas proporciona información suficiente para investigar los efectos de Re3, m1 y ψ sobre las características hidrodinámicas del flujo en la unión. Los resultados obtenidos incluyen los Recr para todas las zonas de recirculación encontradas, mapas del flujo para la unión, distribuciones de esfuerzo cortante y de presión en todos los conductos, visualización del patrón de flujo mostrando la variación en el número, tamaño e intensidad de las zonas de recirculación y la extensión y localización de las mismas. De acuerdo con estos mapas, en la unión que combina pueden coexistir hasta tres zonas de recirculación para el caso con mayor ψ; mientras que para el caso divide la solución numérica predice la existencia simultánea de máximo dos zonas de recirculación. Con respecto al caso laminar para la unión que combina, hasta donde se tiene conocimiento, los trabajos publicados en la literatura abierta sobre las características del flujo son muy escasos, ya que prácticamente se han limitado al caso de la unión que divide. Esta tesis pretende llenar este vacío al brindar una descripción completa del flujo que permite caracterizar los efectos de las uniones y codos sobre el flujo del aceite de refrigeración de transformadores a los Re3 moderados (20-200) característicos de estos movimientos. Aunque las pérdidas localizadas tienen una influencia significativa en la distribución del flujo en el devanado, en la literatura no existen muchos trabajos relacionados con el flujo en uniones tipo T y codos bidimensionales a Re bajos o moderados, que son las condiciones dadas en los devanados de un transformador. En la mayoría de casos, los investigadores se han limitado a utilizar las ecuaciones empíricas disponibles en la literatura para la evaluación de los coeficientes de pérdidas localizadas, que a menudo han sido obtenidas a partir de un limitado número de casos experimentales de flujos bajo condiciones totalmente diferentes a las encontradas en el transformador. Por consiguiente, un objetivo de esta tesis es contribuir a la obtención de correlaciones desarrolladas específicamente para las condiciones del flujo en los devanados de transformadores sumergidos en aceite. Estas correlaciones permitirán predecir más fielmente la distribución del flujo en los devanados y, de forma indirecta, la de temperatura en los mismos. Así pues, tras el postproceso minucioso de la campaña de simulaciones realizada, se proponen nuevas correlaciones para predecir los coeficientes de pérdida de la presión estática (K’) en uniones tipo T y en codos bidimensionales a 90° con esquinas sin redondeos para las condiciones de flujo típicas de transformadores reales, en función de Re3, m1 y ψ. Las correlaciones se han obtenido realizando un análisis de regresión múltiple sobre los resultados numéricos para uniones que combinan y dividen obtenidos previamente. Con respecto a los codos, las simulaciones siguen la misma metodología empleada en las uniones. Para la validación de los modelos de regresión, se presentan figuras comparativas entre los valores de los coeficientes de pérdida calculados numéricamente y los proporcionados por las nuevas correlaciones desarrolladas en esta tesis. Las correlaciones obtenidas presentan un excelente ajuste con los datos para el intervalo estudiado, y están en función de todos los parámetros relevantes. En la literatura es de uso extendido proveer los modelos de regresión para el cálculo de K’ en función únicamente de Re3 y m1, sin incluir ψ, que se ha incluido por primera vez en este estudio. Los resultados de las simulaciones realizadas han mostrado que K’ tiene una gran dependencia con ψ por lo que se hace necesario incluir este parámetro dentro de cualquier correlación para una mejor estimación de las pérdidas de energía en los elementos considerados. Por consiguiente, los modelos desarrollados constituyen un aporte para solventar dicha limitación y pueden ser utilizados para cualquier valor de ψ comprendido en el intervalo 1 ≤ ψ ≤ 3 para las uniones y entre 1/3 ≤ ψ ≤ 3 para los codos. En la segunda parte de la tesis se presenta un modelo termo-hidráulico basado en redes de tuberías para el flujo en los devanados de transformadores sumergidos en aceite. Inicialmente, se presenta el modelo hidráulico que se valida comparando los resultados con otros obtenidos mediante el software ANSYS FLUENT en diversos casos de interés. La aplicación de los principios de conservación de la mecánica de fluidos proporciona las ecuaciones necesarias para determinar el campo fluido para las geometrías consideradas. La distribución del flujo másico dentro del devanado del transformador tiene una influencia notable en la ubicación y temperatura del HST por lo que su correcta determinación permitirá predecir con precisión la distribución de temperatura dentro del devanado. Para modelar el campo fluido, se aproxima la geometría de los canales de los bobinados por los que circula el aceite por una red de tuberías, y por lo tanto el estudio se efectúa aplicando el análisis de flujo estacionario en redes de tuberías, es decir, se emplean los principios básicos de la mecánica de fluidos para describir el sistema hidráulico por medio de ecuaciones, que luego se resuelven simultáneamente para encontrar el caudal en cada tubería. Las ecuaciones desarrolladas a partir de la conservación de la masa se llaman ecuaciones de continuidad del nodo, y las basadas en el principio de energía, se llaman ecuaciones de la energía. El número total de ecuaciones depende de las relaciones existentes entre el número de tuberías, nodos y circuitos independientes (loops) presentes en la red de tuberías. En el análisis se considera flujo laminar completamente desarrollado en todas las tuberías que forman la red. También se incluyen las pérdidas menores, de modo que la pérdida de carga en el sistema no se debe exclusivamente a la fricción en la tubería. Estas pérdidas se cuantifican mediante las correlaciones obtenidas en la primera parte de esta tesis y se incluyen en el modelo hidráulico a partir del concepto de la longitud de tubería equivalente. El sistema de ecuaciones obtenido constituye el sistema a resolver (las ecuaciones-Q) para hallar los valores de los caudales en cada tubería y por lo tanto la pérdida de carga en cada una de ellas. En general, el sistema de ecuaciones algebraicas obtenido para describir las relaciones entre los caudales, presiones y otras variables y parámetros en una red de tuberías, está compuesto por muchas ecuaciones que son no lineales, por lo que se requiere de un método robusto para resolverlo. El método de Newton-Raphson es el método de solución elegido. Como el modelo termo-hidráulico está acoplado, para completar el conjunto de ecuaciones de la energía se introduce el término relacionado con la flotabilidad inducida por el cambio en la densidad del aceite en los conductos, es decir, se consideran efectos de convección natural en la solución del campo fluido. Finalmente, se desarrolla el modelo térmico a partir de la aplicación de principios físicos fundamentales, lo que proporciona las ecuaciones necesarias para determinar el campo térmico para las geometrías estudiadas. Se presenta la herramienta computacional desarrollada en MATLAB R2019a que permite resolver el modelo planteado, describiendo brevemente su modo de operación. Una vez efectuado el acoplamiento entre los modelos térmico e hidráulico, se procede a la validación del modelo completo en forma similar a la efectuada en el caso hidráulico. Para realizar el análisis del campo térmico, se modeliza la geometría de los canales como tuberías bidimensionales a través de las cuales el fluido se mueve e intercambia calor con las paredes, evacuando en este caso el calor disipado por los discos (elementos conductores de cobre que forman el bobinado y que generan los campos magnéticos). De esta forma y aplicando los principios básicos de transferencia de calor se describe el sistema térmico por medio de ecuaciones, las cuales deben resolverse simultáneamente una vez efectuado el acoplamiento con el modelo hidráulico para encontrar la distribución de temperaturas en el interior del bobinado y, de esta manera, determinar el valor y ubicación del HST. La combinación de las nuevas correlaciones para el cálculo de K’ con la variación exponencial de las propiedades con la temperatura, obtenida analíticamente a lo largo de un conducto con paredes isotermas, en lugar de lineal como es práctica común en la literatura, tanto en los conductos verticales (los cuales normalmente se desprecian debido a su longitud tan corta) como en los horizontales, permite mejorar la capacidad predictiva de la distribución del flujo y de temperatura en el interior del devanado del modelo de redes termo-hidráulico (MRTH) propuesto. El objetivo principal del análisis térmico es determinar la distribución de temperaturas en el interior del bobinado, es decir, la temperatura en los discos, nodos (temperaturas del fluido a la entrada y/o salida de cada una de las tuberías conectadas en el nodo) y de salida del fluido tras su paso por el bobinado. Las ecuaciones desarrolladas a partir del análisis térmico se llaman ecuaciones-T. El número total de ecuaciones depende directamente de las relaciones existentes entre el número de nodos, tuberías y discos presentes en la red. Igualmente se utiliza el método de Newton-Raphson para la solución de las ecuaciones-T. Físicamente, el problema térmico está acoplado con el hidráulico, por lo que la herramienta computacional efectúa el análisis termo-hidráulico acoplado para determinar la distribución de flujo másico y de temperaturas en el bobinado. A partir de la información de entrada proporcionada por el usuario, se obtiene un sistema de ecuaciones que se resuelve numéricamente, permitiendo calcular la distribución de flujo másico y de temperaturas en el interior del bobinado de geometría arbitraria (es decir, con cualquier número de tuberías verticales, horizontales y bloqueos), para las condiciones de contorno establecidas. A partir de una condición inicial arbitraria para el campo de temperaturas se obtiene la temperatura promedio en cada tubería, y utilizando las correlaciones adoptadas, se calculan todas las propiedades relevantes del fluido refrigerante (densidad, viscosidad, calor específico y conductividad térmica). A partir de los valores obtenidos para dichas propiedades se calculan, a través de un proceso iterativo, los caudales Q en todas las tuberías. Con estos valores de Q y de las propiedades, se calcula iterativamente la nueva distribución de temperaturas T. Con este nuevo valor para el campo de temperaturas, se obtiene nuevamente la temperatura promedio en cada tubería y se repite el proceso hasta alcanzar el nivel de precisión deseado. La validación de la herramienta se efectúa comparando los resultados obtenidos con los que proporciona el software ANSYS FLUENT en una geometría representativa de un devanado real. En las simulaciones se utilizan esquemas de segundo orden para reducir la difusión numérica y se especifica un criterio de convergencia de 10−6 para los residuos de todas las magnitudes calculadas. El análisis es estacionario 2D y la geometría del paso del devanado corresponde al de baja tensión de un transformador de transmisión de 66 MVA-225/26.4 kV ONAN /ONAF encontrado en la literatura, excepto por la adición de un canal de entrada para el fluido. La intención de este canal es permitir que el flujo llegue completamente desarrollado al devanado. En la región cercana a las paredes y en las secciones de entrada y salida de los conductos, se realizó un refinamiento de la malla para capturar en detalle los gradientes de velocidad. La validación del MRTH desarrollado para la determinación de la distribución del flujo y temperatura en el devanado de un transformador bañado en aceite, muestra resultados muy satisfactorios para las geometrías estudiadas. El modelado por redes ha demostrado ser una herramienta rápida, práctica y fiable para el estudio de las características termo-hidráulicas dentro del devanado; pero su bajo nivel de discretización del campo fluido imposibilita, por un lado, predecir y cuantificar adecuadamente los efectos producidos por la presencia de las zonas de recirculación en la entrada de los conductos horizontales y, por otro, captar todos los fenómenos relacionados con la separación de la capa límite térmica que produce la formación de venas calientes (hot streaks) en el fluido que influyen notablemente en las temperaturas de los discos. Sin embargo, el modelo propuesto exhibe una excelente capacidad para describir cualitativamente el comportamiento térmico e hidráulico del aceite que fluye en el interior del devanado. La inestabilidad del modelo para ciertas condiciones geométricas y de flujo que producen distribuciones de temperatura no físicas constituye una limitación que queda pendiente resolver.