Linear instability mechanisms on airfoils at low Reynolds numbermassive Separation, Wingtip Vortex Formation and the Trailing Vortex System

Resumen

Sumario Los mecanismos de inestabilidad modal y no modal, bidimensional y tridimensional, de flujos separados estacionarios laminares sobre superficies sustentadoras homogéneas a lo largo de la envergadura han sido investigados a altos ángulos de ataque, con respecto al flujo de entrada, mediante el uso de la teoría lineal global. Para ello se han considerado tres perfiles NACA de distinto grosor y curvatura con el fin de evaluar los efectos de la geometría en la ruta seguida por el flujo en la transición de flujo laminar a flujo turbulento. En las condiciones investigadas, no se considera la separación estacionaria a gran escala generada por mecanismos del tipo Tollmien-Schlichting o inestabilidad de flujo cruzado (crossflow). En estas condiciones se encontró que la inestabilidad modal dominante en las tres superficies sustentadoras están asociadas con el mecanismo de tipo Kelvin-Helmholtz (KH), siendo su forma similar a los modos propios obtenidos en la literatura del análisis de inestabilidad lineal alrededor de cuerpos romos. En este estudio se muestra que el modo propio estacionario tridimensional obtenido en la burbuja de separación laminar bidimensional (asociado en estudios previos con la formación de los patrones de separación de gran-escala parecidos a los “Stall-cells”) es más fuertemente amortiguado que los modos KH. El análisis de estabilidad no-modal revela el potencial que tienen estos flujos para permitir mecanismos de crecimiento transitorio los cuales son más fuertes cuanto mayor es el ángulo de ataque y el número de Reynolds. Se computaron las condiciones iniciales óptimas, las cuales se encontraron que son análogas a las que surgen en la cascada de álabes en turbinas de baja presión. Mediante el cambio del horizonte de tiempo en el análisis de estas condiciones iniciales óptimas se encontró que éstas evolucionan a modos de tipo KH. Por otro lado, las soluciones de Navier-Stokes estacionarias para ángulos de ataque y números de Reynolds considerados se calcularon mediante el uso de un método de amortiguación selectivo de frecuencias (“selective damping frequency method“), sobre las cuales se realizaron los análisis modales y no-modales. El modo más inestable es oscilante detrás de la superficie sustentadora y domina el comportamiento fluido sobre longitudes O(10) la longitud de la cuerda. El siguiente modo dominante es el modo de tipo KH que aparece en el flujo estacionario a números de Reynolds bajos. Finalmente, el modo estacionario comienza inmediatamente después de la superficie sustentadora y decae en la estela. El flujo base periódico en el tiempo resultante de la subsiguiente amplificación lineal del modo KH ha sido analizado aquí mediante la teoría temporal Floquet. Se descubrieron dos modos con longitudes típicas a lo largo de la envergadura del orden de 0.6 y 2 longitudes de cuerda, respectivamente. A diferencia de las inestabilidades secundarias sobre el cilindro, las inestabilidades tridimensionales de longitud de onda corta son las dominantes en todas las superficies sustentadoras. Las perturbaciones de longitud de onda larga son cuasi-periódicas, volviéndose también inestables cuando el número de Reynolds se incrementa. Las inestabilidades dominantes de corta longitud de onda dan lugar a patrones periódicos a lo largo de la envergadura de las líneas de corriente similares a las celdas de separación encontradas sobre las superficies sustentadoras a bajos ángulos de ataque, y las encontradas en condiciones de vuelo próximas a la entrada en pérdida (“Stall cells”). El espesor y la curvatura de las superficies tienen un efecto cuantitativo pero no cualitativo en el análisis de las inestabilidades secundarias realizado. El análisis anterior asume un flujo ideal sobre un ala homogénea en la dirección a lo largo de la envergadura. Un caso más general debería tener en cuenta el efecto de la punta del ala en el flujo aguas abajo. Para este objetivo se considero el flujo laminar entorno a un ala finita. Se realizo el análisis de inestabilidad del flujo en la estela de un ala tridimensional, de plataforma elíptica, con bajo ratio entre la cuerda y la envergadura construido a partir de perfiles Eppler E387 escalados apropiadamente. El flujo sobre el ala y sobre la estela fueron computados mediante simulación numérica directa tridimensional a número de Reynolds basado en la cuerda igual a 1750 y dos ángulos de ataque, AoA = 0◦ y 5◦. El problema de valores propios espacial que gobierna las perturbaciones globales lineales de pequeña amplitud superpuestas al flujo base fueron resueltas, y los resultados fueron usados para inicializar el PSE-3D linear el cuál utiliza un procedimiento de “marching” en el que no se realizaron ninguna hipótesis de simplificación en cuanto a la forma del sistema de vórtices de arrastre, que no sea la de la débil dependencia de todas la cantidades fluidas con respecto a la dirección espacial axial. De esta manera se identificaron dos clases de perturbaciones inestables, a saber, modos simétricos fuertemente amplificados y perturbaciones anti-simétricas débilmente amplificadas, ambas alcanzan el máximo en la zona de la función de amplitud que conecta los vórtices de arrastre. Dichas funciones de amplitud han sido documentadas y las predicciones del “N-factor” para la ruptura potencial del flujo laminar fueron calculadas.