Formulaciones dinámicas en coordenadas naturales para la aproximación basada en Ecuaciones de Grupo

Resumen

El análisis cinemático y dinámico de sistemas multicuerpo se ha convertido en una herramienta cada vez más extendida para el análisis, diseño, simulación y control de sistemas mecánicos. Algunos de los problemas a los que la dinámica computacional puede dar respuesta demandan un coste computacional cada vez más elevado: aplicaciones de tipo Hardware o Human In the Loop, exigen análisis en tiempo real; problemas de diseño óptimo, de análisis de sistemas con sólidosflexibles o simulaciones con elevada carga de representación gráfica, son solo algunos ejemplos. Lanzar estas aplicaciones en centros de cálculo de altas prestaciones no es la solución más apropiada; por ello, interesa el estudio de formulaciones dinámicas y métodos computacionales cada vez más eficientes. El objetivo de este trabajo es doble: presentar un método de análisis dinámico directo de sistemas multicuerpo que explota la estructura cinemática del mecanismo para formar las ecuaciones del movimiento, y comprobar si este método es más eficiente que un método global trabajando, ambos, con el mismo tipo de coordenadas y la misma formulación dinámica. En el método propuesto se determina la estructura cinemática del sistema a estudio aplicando la ley de formación de Grupos Estructurales (GE); como resultado se obtiene la división del sistema mecánico en un conjunto ordenado de cadenas desmodrómicas (GE) que se analizan en cada instante de tiempo, en el orden establecido por su estructura cinemática, para obtener su contribución a los vectores y matrices que forman las ecuaciones del movimiento de todo el sistema. El método propuesto se ha implementado para la modelización de sistemas 3D en coordenadas naturales y ofrece solución al análisis cinemático y dinámico directo mediante las formulaciones dinámicas: Penalizadores y Matriz de Complemento Ortogonal. Se compara la eficiencia computacional de este método con la de un método global aplicado al mecanismo manivela- biela-corredera espacial escalable. Los resultados obtenidos muestran una precisión similar para ambos métodos y una reducción del esfuerzo computacional del orden del 80% en el análisis cinemático y un porcentaje de reducción que varía entre el 27% y el 80% en problemas de 19 y 4009 ecuaciones de restricción respectivamente.