Quantum and Topological Phase Transitions in Multi-QuDit Systems and 2D Materials

Resumen

Esta tesis se centra principalmente en el estudio de transiciones de fase cuánticas en sistemas multi-quDit (sistemas de muchas partículas de D niveles, generalizando los sistemas de dos niveles) y de las transiciones de fase topológicas en materiales bidimensionales (2D). Para ello, hemos extendido el concepto de estados coherentes de espín y su adaptación a la simetría de paridad de sistemas de 2 niveles a sistemas de D niveles, utilizando la teoría de representaciones del grupo unitario U(D). También se definen medidas de entrelazamiento y métodos de espacio de fases para el caso específico de multi-quDits simétricos (bosones). La extensión de las transiciones de fase cuánticas a multi-quDits conlleva una mayor variedad de fases, que podrían explotarse potencialmente con perspectivas en las tecnológicas cuánticas. Paralelamente, hemos dedicado nuestros esfuerzos a implementar el formalismo de las transiciones de fase topológicas en nuevos materiales 2D anisótropos como el fosforeno, que son un tema candente en las ciencias de los materiales y constituyen los bloques fundamentales para la construcción de futuros dispositivos fotónicos y optoelectrónicos. La tesis se presenta por compendio de 7 publicaciones [1–7] en revistas científicas, que están indexadas en el Journal Citation Report del Science Citation Index, y están clasificadas en posiciones relevantes, mayormente en el primer cuartil Q1 del JIF en la categoría correspondiente. También he publicado 4 actas de congresos internacionales [8–11] derivados de los artículos principales. La organización de este trabajo comienza con el Capítulo 1, una introducción al estado del arte de las transiciones de fase cuánticas y topológicas en el contexto de las tecnologías cuánticas, seguido de los objetivos y la metodología. Encontramos al final el Capítulo 5, una recopilación de los principales resultados y conclusiones derivados de las publicaciones, que componen el cuerpo de esta tesis en los Capítulos 2, 3 y 4. A continuación se presenta un resumen de estos capítulos centrales: En el capítulo 2, incluimos 5 artículos [1–5] ordenados en 3 secciones. En general, estudiamos las transiciones de fase cuánticas (QPT) en sistemas multiquDit, utilizando el modelo de Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) con 3 niveles como ejemplo paradigmático. Las QPT se caracterizan por el parámetro de control λ, que mide la fuerza de interacción del modelo LMG. Los sistemas de D niveles ó multi-quDits de N partículas, serán modelados por operadores colectivos de espín generando una simetría U(D). Por ello, hemos hecho una revisión de la construcción de representaciones irreducibles unitarias de U(D) y de cómo definir estados coherentes (CS) con esta simetría, que funcionarán como estados variacionales modelando los autoestados de más baja energía de nuestro Hamiltoniano en el límite termodinámico N → ∞. En la sección 2.1, se presenta el artículo [1]. Extendemos el concepto de transiciones de fase cuánticas, de sectores de simetría totalmente simétricos a diferentes sectores de simetría de permutación de U(3) en un sistema de partículas idénticas, definiendo las llamadas transiciones cuánticas de fase de simetría mixta (MSQPT). En ellas el parámetro de la representación juega el papel de un nuevo parámetro de control, dando lugar a un espacio de fases con 4 fases y un punto "cuádruple" donde coexisten las 4 fases. En la sección 2.2, se presentan los artículos [2, 3]. Calculamos medidas de entrelazamiento e información para partículas "simétricas" indistinguibles (bosones) en sistemas multi-quDit, restringiéndonos a las representaciones completamente simétricas de U(D). En la sección 2.3, se presentan los artículos [4, 5]. Definimos una adaptación de paridad generalizada de U(D)-spin CS y hacemos un análisis de espacio de fases de ellos y de los autoestados del modelo LMG. En el capítulo 3, se presenta el artículo [6]. Se aplica el teorema de Lieb-Mattis a los llamados U(N) quantum Hall ferromagnets con factor de llenado M para L sitios Landau. El espacio de Hilbert del sector de baja energía en este modelo se identifica con el espacio soporte de representaciones irreducibles de U(N), descrito por tableros de Young rectangulares de M filas y L columnas, y asociado con los espacios de fase Grassmannianos GN M = U(N)/[U(M) × U(N −M)]. Este capítulo arroja luz sobre los problemas de muchos cuerpos con sectores de simetría mixta, que van desde el modelo LMG del capítulo anterior hasta los materiales 2D del siguiente. En el capítulo 4, se presenta el artículo [7]. Estudiamos cómo la transmitancia y el ángulo de Faraday son marcadores universales de transiciones de fase topológicas en una colección de materiales 2D, incluyendo grafeno y otros materiales de Dirac, y pozos cuánticos de HgTe. También mostramos cómo estas magnitudes se vuelven críticas incluso para materiales anisótropos y no topológicos como el fosforeno. Para ello, mostramos cómo afectan los campos electromagnéticos externos a estos materiales, y derivamos los operadores de corriente y las conductividades magnetoópticas a partir de la fórmula de Kubo-Greenwood.