Aproximación de ecuaciones diferenciales mediante una nueva técnica variacional y aplicaciones

  1. LEGAZ ALMANSA, MARÍA JOSÉ
Dirigida por:
  1. Sergio Amat Plata Director
  2. Pablo Pedregal Tercero Codirector/a

Universidad de defensa: Universidad Politécnica de Cartagena

Fecha de defensa: 18 de marzo de 2013

Tribunal:
  1. Miquel Grau Sánchez Presidente/a
  2. Sonia Busquier Sáez Secretaria
  3. Ernesto Aranda Ortega Vocal
Departamento:
  1. Matemática Aplicada y Estadística

Tipo: Tesis

Resumen

En esta Tesis presentamos el estudio teórico y numérico de sistemas de ecuaciones diferenciales basado en el análisis de un funcional asociado de forma natural al problema original. Probamos que cuando se utilizan métodos del descenso para minimizar dicho funcional, el algoritmo decrece el error hasta obtener la convergencia dada la no existencia de mínimos locales diferentes a la solución original. En cierto sentido el algoritmo puede considerarse un método tipo Newton globalmente convergente al estar basado en una linearización del problema. Se han estudiado la aproximación de ecuaciones diferenciales rígidas, de ecuaciones rígidas con retardo, de ecuaciones algebraico¿diferenciales y de problemas hamiltonianos. Esperamos que esta nueva técnica variacional pueda usarse en otro tipo de problemas diferenciales.