Extensión de la teoría de potencias fraccionarias de operadores

  1. Redondo Buitrago, Antonia
Supervised by:
  1. Celso Martínez Carracedo Director
  2. Miguel Angel Sanz Alix Director

Defence university: Universitat de València

Fecha de defensa: 20 July 2001

Committee:
  1. José Manuel González Rodríguez Chair
  2. María Dolores Martínez Esteban Secretary
  3. Juan José Trujillo Jacinto del Castillo Committee member
  4. Vicente Javier Pastor Murcia Committee member
  5. Francisco Periago Esparza Committee member

Type: Thesis

Teseo: 83579 DIALNET

Abstract

Se extiende la teoria de potencias complejas de operadores en espacios de Banach a una nueva clase de operadores que incluye entre otros, a los operadores con resolvente polinomicamente acotada y a los no negativos, No se requiere ninguna hipotesis de densidad de dominio o rango del operador y solo se exige a la resolvente una cierta acotacion uniforme en el semieje real negativo abierto. Se estudia la clase introducida y se generan ejemplos teoricos. Esta clase tambien contiene una amplia gama de operadores diferenciales entre ellos los operadores elipticos en espacios de funciones Holder continuas, que pertenecen a esta clase y no son sectoriales. El estudio del semigrupo asociado al operador se realiza, en unos casos gracias a la construccion de un Calculo Funcional y en otros, trabajando directamente sobre integrales a lo largo del semieje real negativo. La definicion se construye a partir de las propiedades del semigrupo y de los resultados sobre teoria de potencias de operadores no negativos en espacios localmente convexos. Se prueban las propiedades de las potencias referentes a exponentes enteros, la aditividad, la multiplicatividad cuando esta tiene sentido, y se justifica que no se cumple en general el teorema espectral. Bajo ciertas condiciones de densidad, se demuestra que los semigrupos asociados son analiticos de orden de crecimiento polinomial en cero y se obtiene su generador completo. Finalmente se analiza el llamado problema de Cauchy con defecto de orden mayor que uno, asociado a un operador de estas clases. La teoria puede extenderse a espacios localmente convexos sucesionalmente completos.