Extensión de la teoría de potencias fraccionarias de operadores

  1. Redondo Buitrago, Antonia
Dirixida por:
  1. Celso Martínez Carracedo Director
  2. Miguel Angel Sanz Alix Director

Universidade de defensa: Universitat de València

Fecha de defensa: 20 de xullo de 2001

Tribunal:
  1. José Manuel González Rodríguez Presidente/a
  2. María Dolores Martínez Esteban Secretario/a
  3. Juan José Trujillo Jacinto del Castillo Vogal
  4. Vicente Javier Pastor Murcia Vogal
  5. Francisco Periago Esparza Vogal

Tipo: Tese

Teseo: 83579 DIALNET

Resumo

Se extiende la teoria de potencias complejas de operadores en espacios de Banach a una nueva clase de operadores que incluye entre otros, a los operadores con resolvente polinomicamente acotada y a los no negativos, No se requiere ninguna hipotesis de densidad de dominio o rango del operador y solo se exige a la resolvente una cierta acotacion uniforme en el semieje real negativo abierto. Se estudia la clase introducida y se generan ejemplos teoricos. Esta clase tambien contiene una amplia gama de operadores diferenciales entre ellos los operadores elipticos en espacios de funciones Holder continuas, que pertenecen a esta clase y no son sectoriales. El estudio del semigrupo asociado al operador se realiza, en unos casos gracias a la construccion de un Calculo Funcional y en otros, trabajando directamente sobre integrales a lo largo del semieje real negativo. La definicion se construye a partir de las propiedades del semigrupo y de los resultados sobre teoria de potencias de operadores no negativos en espacios localmente convexos. Se prueban las propiedades de las potencias referentes a exponentes enteros, la aditividad, la multiplicatividad cuando esta tiene sentido, y se justifica que no se cumple en general el teorema espectral. Bajo ciertas condiciones de densidad, se demuestra que los semigrupos asociados son analiticos de orden de crecimiento polinomial en cero y se obtiene su generador completo. Finalmente se analiza el llamado problema de Cauchy con defecto de orden mayor que uno, asociado a un operador de estas clases. La teoria puede extenderse a espacios localmente convexos sucesionalmente completos.