Stabilized finite element approximation of the incompressible MHD equations

Resumen

No es frecuente encontrar un campo donde dos ramas principales de la Física estén involucradas. La Magnetohidrodinámica es uno de tales campos debido a que involucra a la Mecánica de Fluidos y al Electromagnetismo. Aun cuando puede parecer que esas dos ramas de la Física tienen poco en común, comparten similitudes en las ecuaciones que gobiernan los fenómenos involucrados en ellas. Las ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones de Maxwell, ambas en la raíz de la Magnetohidrodinámica, tienen una condición de divergencia nula y es esta condición de divergencia nula sobre la velocidad del fluido y el campo magnético lo que origina algunos de los problemas numéricos que surgen en la modelación de los fenómenos donde el flujo de fluidos y los campos magnéticos están acoplados.El principal objetivo de este trabajo es desarrollar un algoritmo eficiente para la resolución mediante elementos finitos de las ecuaciones de la Magnetohidrodinámica de fluidos incompresibles.Para lograr esta meta, los conceptos básicos y las características de la Magnetohidrodinámica se presentan en una breve introducción informal.A continuación, se da una revisión completa de las ecuaciones de gobierno de la Magnetohidrodinámica, comenzando con las ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones de Maxwell. Se discute la aproximación que da origen a las ecuaciones de la Magnetohidrodinámica y finalmente se presentan las ecuaciones de la Magnetohidrodinámica.Una vez que las ecuaciones de gobierno de la Magnetohidrodinámica han sido definidas, se presentan los esquemas numéricos desarrollados, empezando con la linealización de las ecuaciones originales, la formulación estabilizada y finalmente el esquema numérico propuesto. En esta etapa se presenta una prueba de convergencia.Finalmente, se presentan los ejemplos numéricos desarrollados durante este trabajo.Estos ejemplos pueden dividirse en dos grupos: ejemplos numéricos de comparación y ejemplos de internes tecnológico. Dentro del primer grupo están incluidas simulaciones del flujo de Hartmann y del flujo sobre un escalón. El segundo grupo incluye simulaciones del flujo en una tobera de inyección de colada continua y el proceso Czochralski de crecimiento de cristales.